설문 척도 환산의 모든 것: 5점, 7점, 11점 척도를 100점 만점으로 바꾸는 법
서론: 서로 다른 ‘자’의 눈금을 통일하다, 척도 환산의 필요성
어떤 조사에서는 만족도를 5점 만점으로, 다른 조사에서는 7점 만점으로 측정했습니다. A 후보에 대한 호감도는 11점(0~10점) 온도계 척도로, B 정책에 대한 지지도는 4점 척도로 물었습니다. 이렇게 제각각인 ‘자’로 측정된 결과들은 그 자체만으로는 서로 직접 비교하기가 어렵습니다. 5점 만점의 4점과 7점 만점의 5점 중 어느 것이 더 높은 점수일까요?
이처럼 서로 다른 측정 단위를 가진 데이터들을 동일한 선상에 놓고 비교 분석하고, 그 의미를 직관적으로 파악하기 위해 반드시 필요한 과정이 바로 **‘척도 환산(Scale Transformation)’**입니다. 이는 마치 인치(inch)와 센티미터(cm)를 하나의 단위로 통일하는 것과 같습니다. 이 과정을 통해 우리는 비로소 데이터의 진정한 의미를 객관적으로 비교하고, 더 깊이 있는 통찰을 얻을 수 있게 됩니다.
1. 척도 환산의 황금률: 모든 것을 관통하는 ‘선형 변환 공식’
모든 척도 환산의 기초에는 단 하나의 강력하고 보편적인 공식, 바로 ‘선형 변환(Linear Transformation)’ 공식이 자리 잡고 있습니다. 이 공식만 이해하면, 그 어떤 척도라도 원하는 점수로 자유자재로 바꿀 수 있습니다.
새 점수 = ( (원점수 - 원척도의 최소값) / (원척도의 최대값 - 원척도의 최소값) ) * (새 척도의 범위) + 새 척도의 최소값
이 공식의 의미를 단계별로 풀어보면 다음과 같습니다.
(원점수 - 원척도의 최소값): 모든 점수를 ‘0’에서 시작하도록 평행 이동시킵니다./ (원척도의 최대값 - 원척도의 최소값): 척도의 전체 범위를 ‘1’로 만들어, 모든 점수를 0과 1 사이의 비율로 표준화합니다.* (새 척도의 범위): 표준화된 비율에 새로운 척도의 범위(예: 100점 만점이면 100)를 곱하여 크기를 조절합니다.+ 새 척도의 최소값: 새 척도의 시작점에 맞게 점수를 다시 평행 이동시킵니다.
이제 이 황금률을 사용하여 각 척도를 10점과 100점으로 환산하는 구체적인 방법을 알아보겠습니다.
2. 강제 선택의 기본: 4점 척도(매우 부정 ~ 매우 긍정)의 환산
중간점이 없는 4점 척도는 긍정/부정의 방향성을 명확히 합니다.
원척도: 최소값 1, 최대값 4
10점 만점 (1~10점) 환산:
4점 →
( (4 - 1) / (4 - 1) ) * 9 + 1 = 10점3점 →
( (3 - 1) / (4 - 1) ) * 9 + 1 = 7점2점 →
( (2 - 1) / (4 - 1) ) * 9 + 1 = 4점1점 →
( (1 - 1) / (4 - 1) ) * 9 + 1 = 1점
100점 만점 환산:
4점 →
( (4 - 1) / (4 - 1) ) * 100 + 0 = 100점3점 →
( (3 - 1) / (4 - 1) ) * 100 + 0 = 66.7점2점 →
( (2 - 1) / (4 - 1) ) * 100 + 0 = 33.3점1점 →
( (1 - 1) / (4 - 1) ) * 100 + 0 = 0점
주의점: 환산 후에도 50점(중립)에 해당하는 점수가 없다는 특징이 그대로 유지됩니다.
3. 가장 보편적인 표준: 5점 척도의 환산
가장 널리 쓰이는 5점 리커트 척도입니다.
원척도: 최소값 1, 최대값 5
10점 만점 (1~10점) 환산:
5점 →
( (5 - 1) / (5 - 1) ) * 9 + 1 = 10점4점 →
( (4 - 1) / (5 - 1) ) * 9 + 1 = 7.75점3점 →
( (3 - 1) / (5 - 1) ) * 9 + 1 = 5.5점(중립)2점 →
( (2 - 1) / (5 - 1) ) * 9 + 1 = 3.25점1점 →
( (1 - 1) / (5 - 1) ) * 9 + 1 = 1점
100점 만점 환산:
5점 → 100점, 4점 → 75점, 3점 → 50점, 2점 → 25점, 1점 → 0점
4. 조금 더 세밀하게(1): 6점 척도의 환산
4점 척도보다 조금 더 세분화된 강제 선택 척도입니다.
원척도: 최소값 1, 최대값 6
100점 만점 환산:
6점 →
( (6 - 1) / (6 - 1) ) * 100 = 100점5점 →
( (5 - 1) / (6 - 1) ) * 100 = 80점4점 →
( (4 - 1) / (6 - 1) ) * 100 = 60점3점 →
( (3 - 1) / (6 - 1) ) * 100 = 40점2점 →
( (2 - 1) / (6 - 1) ) * 100 = 20점1점 →
( (1 - 1) / (6 - 1) ) * 100 = 0점
주의점: 4점 척도와 마찬가지로, 50점에 해당하는 중립 지점이 존재하지 않습니다.
5. 조금 더 세밀하게(2): 7점 척도의 환산
5점 척도보다 더 정교한 측정이 가능한 척도입니다.
원척도: 최소값 1, 최대값 7
100점 만점 환산:
7점 → 100점
6점 →
( (6 - 1) / 6 ) * 100 = 83.3점5점 →
( (5 - 1) / 6 ) * 100 = 66.7점4점(중립) →
( (4 - 1) / 6 ) * 100 = 50점3점 →
( (3 - 1) / 6 ) * 100 = 33.3점2점 →
( (2 - 1) / 6 ) * 100 = 16.7점1점 → 0점
6. 더 많은 선택지(1): 8점 척도와 9점 척도의 환산
잘 사용되지는 않지만, 원리는 같습니다.
8점 척도 (1~8점)의 100점 만점 환산:
원척도 최소 1, 최대 8, 범위 7
8점 → 100점
7점 →
( (7 - 1) / 7 ) * 100 = 85.7점... 1점 → 0점
9점 척도 (1~9점)의 100점 만점 환산:
원척도 최소 1, 최대 9, 범위 8
9점 → 100점
8점 →
( (8 - 1) / 8 ) * 100 = 87.5점5점(중립) →
( (5 - 1) / 8 ) * 100 = 50점... 1점 → 0점
7. 10분위 척도: 10점 척도의 환산
10점 척도는 이미 10점 체계와 유사하여 환산이 매우 직관적입니다.
원척도: 최소값 1, 최대값 10
10점 만점 환산: 환산이 필요 없으며, 원점수 그대로 사용합니다.
100점 만점 환산:
새 점수 = ( (원점수 - 1) / 9 ) * 10010점 → 100점
9점 →
( (9 - 1) / 9 ) * 100 = 88.9점... 1점 → 0점
8. NPS의 표준: 11점 척도(0~10점)의 환산
NPS(순수 추천 지수) 등에서 널리 쓰이는 척도입니다.
원척도: 최소값 0, 최대값 10
10점 만점 (0~9점) 환산:
새 점수 = ( 원점수 / 10 ) * 910점 → 9점
5점 → 4.5점
0점 → 0점
100점 만점 환산: 각 점수에 단순히 10을 곱하면 됩니다. 0점은 0점, 10점은 100점이 되어 가장 이상적인 환산이 가능합니다. (예: 7점 → 70점)
9. 아날로그 감성의 디지털 변환: 온도계 척도(0~100점)의 환산
온도계 척도는 이미 100점 만점 체계를 가지고 있어 환산이 매우 쉽습니다.
원척도: 최소값 0, 최대값 100
100점 만점 환산: 환산이 필요 없습니다. 원점수 그대로 사용합니다.
10점 만점 (1~10점) 환산:
새 점수 = ( 원점수 / 100 ) * 9 + 1100점 → 10점
75점 →
(75 / 100) * 9 + 1 = 7.75점50점(중립) → 5.5점
0점 → 1점
결론: 환산의 기술과 ‘해석의 책임’
지금까지 살펴본 것처럼, 모든 척도는 선형 변환 공식을 통해 원하는 점수 체계로 환산할 수 있습니다. 이는 서로 다른 데이터를 비교 분석하기 위한 필수적인 기술입니다.
하지만 우리는 이 과정에서 중요한 사실을 잊어서는 안 됩니다. 척도를 환산하는 것은 데이터의 ‘표현 형식’을 바꾸는 것일 뿐, 그 데이터가 가진 원래의 ‘정보량’이나 ‘정밀도’를 높여주는 마법이 아니라는 것입니다. 3점 척도를 100점 만점으로 환산했다고 해서, 그 데이터가 갑자기 100개의 섬세한 감정을 담게 되는 것이 아닙니다. 결과는 여전히 0점, 50점, 100점이라는 세 개의 뭉툭한 값으로만 존재할 뿐입니다.
따라서 현명한 연구자는 척도 환산이라는 편리한 기술을 사용하되, 그 결과의 이면에 있는 원 데이터의 한계를 항상 명확히 인지하고, 과장되거나 왜곡된 해석을 하지 않도록 주의해야 합니다. 기술을 사용하는 것은 쉽지만, 그 결과를 책임감 있게 해석하는 것은 언제나 우리의 몫으로 남기 때문입니다.
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